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第九章 算数补全内容（第2页）

粟米：算粮食收成和分配，公平定税额。比如：灾年要把一仓谷子按贫富分给三百户人家。

少广：解决比例分配难题。比如：用三斗粗盐换五升细盐，怎么换才不吃亏。

商功：算土石方量和工程规模。比如：修十里河堤要挖多少土，用多少民工。

均输：平衡物资调配和物价。比如：从江南运粮到北方，按各地人口分摊运费。

方程：列多个等式求未知数。比如：鸡兔同笼问题：35个头94只脚，各有多少只？

盈不足：解决矛盾条件问题。比如：买布钱不够，买绢钱有剩，怎么调整数量刚好花完。

勾股：测高远距离。比如：站在平地，用竹竿影子算城墙有多高。

句股：算几何图形面积。比如：梯形麦田，上下底各八丈五丈，高六丈，总有多少亩。

而《周髀算经》，涉及天文历法、日影测量、勾股定理等内容，强调几何与天文学的结合，把数学变成“量天尺”。

比如：定农时节气，夏至正午测日影，若标杆影长一尺五寸，那么时节已至，可以开镰收麦了。

目前主要教《九章算术》。

来上课的学子并不多，林向安三人进来时，讲堂内还有很多空位置，总共不到二十人。

见到学生们一一落座，这位苏教官才微微抬头，缓缓开口：

“各位，今日我们将讲解《九章算术》中的‘盈不足法’。

这一方法广泛应用于民间交易、粮食分配、税赋征收等领域。

掌握了盈不足法，便能根据给定条件，迅速计算出所需的数目。

盈不足法主要解决的是两件事情在矛盾条件下的计算问题。

举个例子，有人买了鸡和鸭，虽然总价固定，但鸡和鸭的单价不同，如何判断每种家禽的数量？

比如：某人买鸡鸭共10只，鸡每只40文钱，鸭每只30文钱，总共花费360文钱。问题是，鸡和鸭各有多少只？”

这位苏教官大概年纪大，讲算数，讲的很复杂，让人听的云里雾里。

林向安心里想着若用现代的数学方法，问题就能迅速解答出来，这题目也就是简单的小学题。

他拿出纸笔，简单推算，很快得出了答案：鸡有6只，鸭有4只。

有结合《九章算术》的内容，又用此法推导了一遍，也很快算出来了。

周围的同窗们低头在纸上计算，有的还在讨论，显得有些困惑。

孙文石和杨辉正在争论，似乎不太明白该如何计算。

见林向安没动笔，孙文石一位他也没解出来，便将他拉过来一起讨论，“向安，你解出来了吗？”

林向安点点头，笑道：“嗯，鸡6只，鸭4只。”

孙文石目瞪口呆，“这么快？你怎么解的？”

林向安微笑解释：“盈不足法中的‘盈’指的是多余、过量的部分，而‘不足’是指缺少的部分，通过‘盈’和‘不足’之间的差额来推导出答案。”

一边说，一边在纸上推导，解释给两人听。

第一步，设定问题，将问题转化为两个变量，表示我们需要求解的量。

就是鸡和鸭的数量，现代数学中可以用x和Y来表示，但在这里，林向安用方形和三角形来代替，帮助他们理解。

第二步，构建方程，转化为数学表达式。

知道鸡鸭的价格和总花费，通常是总数和每物品的占用量之间的关系。

也就是鸡鸭的价格和花销总价格，列出等式。

现代的等式就是：40x+30Y=360，x+Y=10，用文字和形状组合，列出来就很直观。

第三步，运用盈不足法。通过对比盈与不足，逐步消除未知数，最终得到答案。

杨辉眼睛一亮，轻轻点头：“你这样一解释，我就明白了。这一法不仅能用来算粮食、货币的流通，还能应用于商业交易，计算盈亏，调度物资。”

听完林向安的解释，杨辉迅速用算筹摆出了题目的数量关系，顺利得出了答案。

孙文石看了看杨辉的算筹推导，恍然大悟：“哦，原来是这样，我也明白了。”

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